Prizmaları Tanıyalım

Prizmalar ve Özellikleri

İçinde yaşadığımız binalar, evlerimizin odaları, sınıfımız, defterimiz, kullandığımız birçok eşya modeli farklı biçimlerdeki prizmalara örnek oluşturur.
Prizmalar dik veya eğik oluşlarının dışında tabanlarındaki çokgene göre adlandırılırlar : üçgen prizma, kare prizma …
Bir prizmanın taban düzlemi dışındaki yüzeyleri yanal yüzeyleri, yanal yüzeylerinin ara kesiti olan doğru parçaları yanal ayrıtları, prizmanın tabanlarını oluşturan doğru parçaları taban ayrıtların kesiştiği noktalar prizmanın köşeleri, taban düzlemleri arasındaki uzaklık yükseklikleridir.
Taban yüzeyler : ABC, DEF
Yanal yüzeyleri : DECA, FECB, ABFD
Yanal ayrıtları : [AD], [BF], [CE]
Taban ayrıtları : [AC], [AB], [BC]
Köşeleri : A, B, C, D, E, F

Dik Prizmalarda
• Yan yüzler dikdörtgendir.
• Alt ve üst tabanlar birbirine eştir.
• Prizmanın tabanlarından biri enine kesittir.
• Prizmalarda enine kesitler birbirine ve tabanlara eştir.
• Yanal ayrıtları, tabanlara diktir.

 Eğik Prizmalarda
• Yan yüzler paralelkenardır.
• Bir eğik prizma yanal ayrıtlarına dik bir düzlemle kesilirse dik kesiti elde edilir.
• Dik kesit, yanal yüzeylerin yüksekliğidir.
• Eğik prizmada dik kesit tabanlara eş değildir.

 Prizma : Paralel iki düzlemde birbirine eş iki çokgensel bölgenin eş kenarlarının karşılıklı doğru parçasıyla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik cisimlerdir.
Dik Prizma : Yan yüzleri tabanlara dik olan prizmalardır.
Eğik Prizma : Yan yüzleri tabanlara dik olmayan prizmalardır.
Eğik Prizmalarda Açı : bir eğik prizmada yanal ayrıt ile taban düzlemi arasında belirli bir açı vardır. Bu açı a ile gösterilirse,
Sina = yükseklik / yanal ayrıt oranı ile hesaplanır.

 Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizmasının
• 6 yüzeyi vardır. Karşılıklı yüzeyleri birbirine eş dikdörtgendir.
• 12 ayrıtı vardır. Karşılıklı ayrıtları paraleldir ve uzunlukları eşittir.
• 8 köşesi vardır. Bir köşesinde birleşen ayrıtları; uzunluk, genişlik ve yüksekliktir.
Dikdörtgenler prizmasının bir köşesinde birleşen ayrıtlar a, b ve c olsun.
Dikdörtgenler prizmasının yüzey köşegenlerinden biri [DB], cisim köşegenlerinden biri [BD]’dır.
BDC üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılırsa 
Yüzey ve Cisim Köşegeni : Bir prizmanın yüzey köşegeni e, cisim köşegeni f veya k harfiyle gösterilir.
Bir prizmada yüzey köşegeni, cisim köşegeninden daha kısadır.
Bir dikdörtgenler prizmasının 12 yüzey köşegeni, 4 cisim köşegeni vardır.

Kare Prizma :
Kare prizmanın
• 6 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş kare, yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir.
• 12 ayrıtı, 8 köşesi vardır. Bir köşede birleşen üç ayrıt birbirine diktir.
Kare prizmanın bir köşesinde birleşen ayrıtlar a ve b olsun. Taban ayrıtının uzunluğu a olan kare prizmada yüzey köşegeni.

Üçgen Prizma

Üçgen prizmanın
5 yüzeyi vardır. Alt ve üst tabanları birbirine eş üçgen, yan yüzeyleri ise dikdörtgenlerdir.
9 ayrıtı, 6 köşesi vardır. Karşılıklı ayrıtları birbirine paralel ve uzunlukları eşittir. Yanal ayrıtları aynı zamanda üçgen prizmanın yüksekliğidir.

Üçgen prizmanın alt ve üst tabanlarındaki üçgenlerin köşegeni olmadığından bu yüzeylerde yüzey köşegeninden bahsedilemez.
Yanal yüzeylerdeki dikdörtgenlerde yüzey köşegeni hesabı yapılabilir.





Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

KÜP AÇILIMI

Resim
KÜP Tanımı: Bütün ayrıtları eşit olan dikdörtgenler prizmasına küp denir.  Küpün Özellikleri:  1. Küpün 6 yüzü 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır.  2. Karşılıklı yüzleri birbirine paralel ve alanları eşittir.  3. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder paralel ve uzunlukları eşittir.  4. Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.  5. Bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüz köşegeni denir.  6. Aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.  7. Bir köşeden çıkan ayrıtlara prizmanın boyutları denir. Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir.,  8. Yüz köşegenin uzunluğu e=a√2  9. Cisim köşegeninin uzunluğu f=a√3  Not: Küpün cisim köşegenin uzunluğu, bir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir.   Taban alanı: Ta=a² Yanal alanı:  Ya=4.a²  Not: Küpün yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir.  Bütün alan, A=6.a² Küpün bütün ...
Devamı

PİRAMİTLERDEKİ MATEMATİK VE GEOMETRİ

Mısır bilimciler, bulunmuş olan birkaç matematik papirüsü sayesinde antik Mısırlıların hesaplama ve ölçümleme sistemleri hakkında bazı şeyler bilmektedirler. Bunlar, o zaman ortaya çıkan bazı sorunların nasıl çözüldüklerini göstermektedir. En ünlülerinden biri, bugün British Museum da sergilenen Rhind Matematik Papirüsü’dür. Bu sorunlara gelirsek, Mısır bilimcileri antik Mısırlıların ağırlık, ölçü ve hacim hesaplamalarından ortaya çıkan farklı miktarlarla nasıl baş ettiklerini keşfetmişlerdir. Bunlar aynı zamanda açıları nasıl ayarladıklarını da göstermektedir. Bugünün modern dünyasında bir açıyı ölçmek için bir daireyi 360 dereceye tamamlayan iletkiler kullanmaktayız. Her derece 60 dakikaya ve her dakika da 60 saniyeye bölünmüştür. Antik Mısırlılar ise, açıları hesaplamak için oldukça farklı bir yöntem kullanıyorlardı. Bu, dik açılı bir üçgenin uzun kenar oranı üzerine dayanıyordu. Sonuç olarak her türlü açıyı eğim olarak hesaplayabiliyorlardı. Benzer bir sistem, otoyollarda tepe...
Devamı

MATEMATİKTE RAKAMLARDAKİ SİMETRİ

Resim
1. 1 + 1 =  2 12 + 21 =  3 3 123 + 321 =  4 44 1234 + 4321 =  5 555 12345 + 54321 =  6 6666 123456 + 654321 =  7 77777 1234567 + 7654321 =  8 888888 12345678 + 87654321 =  9 9999999 123456789 + 987654321 =  1 111111110 2.Matematiğin harika sayılarından biri: 8 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 İlk ve son sütunları toplarsak eğer; İlk sütun toplamı *= 137174205 Son sütun toplamı = 1097393685 Bu iki değeri topladığımızda harika bir sonuç çıkıyor: 137174205 + 1097393685 = 1234567890 3.Bir başka güzellik: 1*1=1 11*11=121 111*111=12,321 1111*1111=1,234,321 11111*11111=123,454,321 111111*111111=12,345,654,321 1111111*1111111=1,234,567,654,321 11111111*11111111=123,456,787,654,321 111111111*111111111=12,345,678,987,654,321 4...
Devamı